Question

【題目】如圖①，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，過點D作DP∥OC，且DP＝OC，連接CP.

(1)判斷四邊形CODP的形狀并說明理由；

(2)如圖②，如果題目中的矩形變為菱形，判斷四邊形CODP的形狀并說明理由；

(3)如圖③，如果題目中的矩形變為正方形，判斷四邊形CODP的形狀并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)四邊形CODP是菱形，理由見解析； (2)四邊形CODP是矩形，理由見解析；(3)四邊形CODP是正方形，理由見解析．

【解析】試題分析：（1）根據矩形的性質得出OD=OC，根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形CODP是平行四邊形，根據菱形的判定推出即可；
（2）根據菱形的性質得出∠DOC=90°，根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形CODP是平行四邊形，根據矩形的判定推出即可；
（3）根據正方形的性質得出OD=OC，∠DOC=90°，根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形CODP是平行四邊形，根據正方形的判定推出即可；

試題解析：

（1）四邊形CODP的形狀是菱形，理由是：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，

∴OC=OD，

∵DP∥OC，DP=OC，

∴四邊形CODP是平行四邊形，

∵OC=OD，

∴平行四邊形CODP是菱形；

（2）四邊形CODP的形狀是矩形，

理由是：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠DOC=90°，

∵DP∥OC，DP=OC，

∴四邊形CODP是平行四邊形，

∵∠DOC=90°，

∴平行四邊形CODP是矩形；

（3）四邊形CODP的形狀是正方形，

理由是：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC⊥BD，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，

∴∠DOC=90°，OD=OC，

∵DP∥OC，DP=OC，

∴四邊形CODP是平行四邊形，

∵∠DOC=90°，OD=OC

∴平行四邊形CODP是正方形．