Question

【題目】歷史上的數學巨人歐拉最先把關于x的多項式用記號f(x)來表示．例如f(x)＝x2＋3x－5，把x＝某數時多項式的值用f(某數)來表示．例如x＝－1時多項式x2＋3x－5的值記為f(－1)＝(－1)2＋3×(－1)－5＝－7.

(1)已知g(x)＝－2x2－3x＋1，分別求出g(－1)和g(－2)；

(2)已知h(x)＝ax3＋2x2－ax－6，當h()＝a，求a的值；

(3)已知f(x)＝－－2(a，b為常數)，當k無論為何值，總有f(1)＝0，求a，b的值．

Answer 1

【答案】(1)g(－1)＝2　g(－2)＝－1　(2)a＝－4　(3)a＝，b＝－4.

【解析】（1）將x=-1和x=-2分別代入可得出答案；

（2）將x=代入可得關于a的一元一次方程，解出即可；

（3）由f(1)＝0，把x=1代入可得關于a、b、k的方程，根據無論k為何值時，都成立就可求出a、b的值．

（1）由題意得：g（-1）=-2×（-1）2-3×（-1）+1=2；

g（-2）=-2×（-2）2-3×（-2）+1=-1；

（2）由題意得：，

解得：a=-4；

（3）∵k無論為何值，總有f(1)＝0，

∴=0，

則當k=1、k=0時，可得方程組，

解得：.