Question

【題目】已知直線AB和CD交于點O，∠AOC的度數為x，∠BOE=90°，OF平分∠AOD．

（1）當x=19°48′，求∠EOC與∠FOD的度數．

（2）當x=60°，射線OE、OF分別以10°/s，4°/s的速度同時繞點O順時針轉動，求當射線OE與射線OF重合時至少需要多少時間？

（3）當x=60°，射線OE以10°/s的速度繞點O順時針轉動，同時射線OF也以4°/s的速度繞點O逆時針轉動，當射線OE轉動一周時射線OF也停止轉動．射線OE在轉動一周的過程中當∠EOF=90°時，求射線OE轉動的時間．

Answer 1

【答案】（1）∠EOC=70°12′，∠FOD=80°6′；（2）射線OE與射線OF重合時至少需要35秒；（3）射線OE轉動的時間為t=或或．

【解析】

（1）利用互余和互補的定義可得：∠EOC與∠FOD的度數．

（2）先根據x=60°，求∠EOF=150°，則射線OE、OF第一次重合時，則OE運動的度數-OF運動的度數=360-150，列式解出即可；

（3）分三種情況：①OE不經過OF時，②OE經過OF，但OF在OB的下方時；③OF在OB的上方時；根據其夾角列方程可得時間．

（1）∵∠BOE=90°，

∴∠AOE=90°，

∵∠AOC=x=19°48′，

∴∠EOC=90°-19°48′=89°60°-19°48′=70°12′，

∠AOD=180°-19°48′=160°12′，

∵OF平分∠AOD，

∴∠FOD=∠AOD=×160°12′=80°6′；

（2）當x=60°，∠EOF=90°+60°=150°

設當射線OE與射線OF重合時至少需要t秒，

10t-4t=360-150，

t=35，

答：當射線OE與射線OF重合時至少需要35秒；

（3）設射線OE轉動的時間為t秒，

分三種情況：①OE不經過OF時，得10t+90+4t=360-150，

解得，t=；

②OE經過OF，但OF在OB的下方時，得10t-（360-150）+4t=90

解得，t=;

③OF在OB的上方時，得：360-10t=4t-120

解得，t=．

所以，射線OE轉動的時間為t=或或．