Question

【題目】若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象如圖所示，且關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則常數(shù)k的取值范圍是（ ）

A.0＜k＜4
B.﹣3＜k＜1
C.k＜﹣3或k＞1
D.k＜4

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由圖象可知，拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣1，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），

設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+1）2+4，

把（1，0）代入解析式得，a=﹣1，

∴解析式為：y=﹣x2﹣2x+3，

方程=﹣x2﹣2x+3=k有兩個(gè)不相等的實(shí)根，

△=4+12﹣4k＞0，

解得：k＜4．

所以答案是：D．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解求根公式的相關(guān)知識(shí)，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，以及對(duì)一元一次不等式的解法的理解，了解步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)； ⑤系數(shù)化為1（特別要注意不等號(hào)方向改變的問題）．