Question

【題目】已知在平面直角坐標系xOy中（如圖），拋物線y=ax2-4與x軸的負半軸相交于點A，與y軸相交于點B，AB=2.點P在拋物線上，線段AP與y軸的正半軸交于點C，線段BP與x軸相交于點D，設點P的橫坐標為m.

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）用含m的代數式表示線段CO的長；

（3）當tan∠ODC=時，求∠PAD的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】試題分析：（1）先根據勾股定理求得的長度，從而確定的坐標，代入拋物線解析式即可；（2）可借助三角形相似， ∽，利用對應邊成比例得到的表達式；（3）再一次利用三角形相似， ∽，先求出的表達式，結合，求出的值，進而得到坐標以及相關的線段長度，再將的正弦值放到中求解即可．

試卷解析：作圖如下：

（1）∵， ，∴，即，∵在拋物線上，∴，∴，∴拋物線的解析式為；

（2）由（1）得（），∴， ，∵，∴∽，∴，即，∴；

（3）∵，∴∽，∴，即，解得，

∵，∴，解得或（舍），∴， ， ，∴．