（1）∵拋物線y=ax
2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），由題意，得
，
解得：
∴拋物線的解析式為：y=-x
2+2x+3，
∴y=-（x-1）
2+4，
∴D（1，4）；
（2）∵PQ⊥x軸，
∴P、Q的橫坐標(biāo)相同，
∵P點(diǎn)在直線y=x-1上，設(shè)P（a，a-1），則Q（a，-a
2+2a+3），
∴PQ=-a
2+2a+3-a+1=-a
2+a+4，
∴PQ=-（a-
）
2+
，
∴當(dāng)a=
時(shí)，線段PQ最長(zhǎng)為
，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（
，-
）；
（3）∵E為線段OC上的三等分點(diǎn)，且OC=3，
∴E（0，1）或E（0，2），
設(shè)P（p，p-1）（在y=x-1上），則Q（p，-p
2+2p+3）．
當(dāng)E（0，1）時(shí)，
∵EP=EQ，
∴（p-0）
2+（p-1-1）
2=（p-0）
2+（-p
2+2p+3-1）
2，
∴p
2+（p-2）
2=p
2+（p
2-2p-2）
2，
（p-2）
2=（p
2-2p-2）
2，
①當(dāng) p
2-2p-2=p-2時(shí)，
∴p（p-3）=0，
∴p=0或3，
當(dāng)p=0，P（0，-1），Q（0，3），
當(dāng)p=3，P（3，2），Q（3，0），
過(guò)線段MN上一點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q．
∵直線y=x-1交拋物線于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，
∴x-1=-x
2+2x+3，
解得：x
1=
，x
2=
，
M的橫坐標(biāo)為
，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
，
∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)：大于等于
小于等于
，
∴P（3，2），Q（3，0）不符合要求舍去；
②p
2-2p-2=-p+2，
整理得：p
2-p-4=0，
解得：P
1=
，p
2=
，
∵直線y=x-1交拋物線于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，
∴x-1=-x
2+2x+3，
解得：x
1=
，x
2=
，
M的橫坐標(biāo)為
，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
，
∵過(guò)線段MN上一點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q．
∴P點(diǎn)橫坐標(biāo)：大于等于
小于等于
，
當(dāng)E（0，2）時(shí)，
∵EP=EQ，
∴（p-0）
2+（p-1-2）
2=（p-0）
2+（-p
2+2p+3-2）
2，
p
2+（p-3）
2=p
2+（p
2-2p-1）
2，
∴（p-3）
2=（p
2-2p-1）
2．
③當(dāng) p
2-2p-1=p-3時(shí)，
∴（p-1）（p-2）=0
∴p=1或2．
當(dāng)p=1時(shí)，P（1，0），Q（1，4）
當(dāng)p=2時(shí)，P（2，1），Q（2，3）
④p
2-2p-1=-p+3
p
2-p-4=0，
解得：P
1=
＜-1，p
2=
＞2，
P（
，
）或（
，）．
綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P（0，-1），P（1，0），P（2，1），P（
，
）或（
，）．
∵點(diǎn)P在線段MN上，
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P（0，-1），P（1，0），P（2，1）．
孟建平名校考卷系列答案
點(diǎn)C，OA=OB，BC∥x軸．
x軸，過(guò)D且垂直于AB的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標(biāo)系：