Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,以點M(0,)為圓心,以長為半徑作M交x軸于A.B兩點，交y軸于C.D兩點，連接AM并延長交M于P點，連接PC交x軸于E.

(1)求點C.P的坐標；

(2)求證：BE=2OE.

Answer 1

【答案】(1) C(0,)，P (3,)；(2)見解析.

【解析】

（1）連接PB.根據直徑所對的圓周角是直角判定PB⊥OM；由已知條件OA=OB,推知OM是三角形APB的中位線；最后根據三角形的中位線定理求得點P的坐標,由圓M的半徑長求得點C的坐標；

（2）連接AC，證△AMC為等邊三角形，根據等邊三角形的三個內角都是60°，直徑所對的圓周角∠ACP=90求得∠OCE=30°，然后在直角三角形OCE中利用30°角所對的直角邊是斜邊的一半來證明BE=2OE.

(1)連接PB,

∵PA是圓M的直徑,∴∠PBA=90

∴AO=OB=3

又∵MO⊥AB,∴PB∥MO.∴PB=2OM=

∴P點坐標為(3,)

在直角三角形ABP中,AB=6,PB=，

根據勾股定理得：AP=，

所以圓的半徑MC=又OM=

所以OC=MCOM=

則C(0,)

(2)證明：連接AC.

∵AM=MC=AO=3,OC=，

∴AM=MC=AC=

∴△AMC為等邊三角形

又∵AP為圓M的直徑

得∠ACP=90

得∠OCE=30

∴OE=1，BE=2

∴BE=2OE.