Question

【題目】作圖題：如圖所示是每一個小方格都是邊長為1的正方形網(wǎng)格，

(1)利用網(wǎng)格線作圖：

①在上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到和的距離相等；

②在射線上找一點(diǎn)Q，使.

(2)在(1)中連接與，試說明是直角三角形.

Answer 1

【答案】（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）詳見解析．

【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)作出∠A的角平分線與BC的交點(diǎn)就是點(diǎn)P，作BC的垂直平分線與AP的交點(diǎn)就是點(diǎn)Q．

（2）首先利用勾股定理計算出CQ2、BQ2、BC2，然后利用勾股定理逆定理可得△CBQ是直角三角形．

（1）點(diǎn)P就是所要求作的到AB和AC的距離相等的點(diǎn)，點(diǎn)Q就是所要求作的使QB=QC的點(diǎn)．

（2）連接CQ、BQ．

∵CQ2=12+52=26，BQ2=12+52=26，BC2=62+42=36+16=52，∴CQ2+BQ2=BC2，∴∠CQB=90°，∴△CBQ是直角三角形．