Question

【題目】如圖 ，已知 中，AB=BC，，點 為斜邊 的中點，連接 ，AF是 的平分線，分別與 BD、 相交于點 E、F．

(1)求證：；

(2)如圖，連接 ,在不添加任何輔助線的條件下，直接寫出圖中所有的等腰三角形(不包含）．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）(2)△ABD、△CBD 、△ECA、△BEF是等腰三角形

【解析】

（1）根據直角三角形的性質得到BD⊥AC，∠DBC=45°，根據角平分線的定義得到∠BAF=22.5°，根據三角形內角和定理計算，根據等腰三角形的判定定理證明即可；

（2）根據等腰三角形的概念解答．

(1)證明：∠ABC=90，BA=BC，點D為斜邊AC的中點，

∴BD⊥AC,∠DBC=45°，

∵AF是∠BAC的平分線，

∴∠BAF=22.5°，

∴∠BFE=67.5°，

∴∠BEF=180°∠EBF∠EFB=67.5°，

∴∠BFE=∠BEF，

∴BE=BF；

(2)∵∠ABC=90°，BA=BC，點D為斜邊AC的中點，

∴BD=AD=CD，

∴△ABD、△CBD是等腰三角形，

由已知得，△ABC是等腰三角形，

由(1)得，△BEF是等腰三角形，

∵AF是∠BAC的平分線，BD是∠ABC的平分線，

∴點E是△ABC的內心，

∴∠EAC=∠ECA=22.5°，

∴△AEC是等腰三角形.

∴△ABD、△CBD 、△ECA、△BEF是等腰三角形.