Question

【題目】如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=120°．將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC．問：此時直線ON是否平分∠AOC？請說明理由．
（2）將圖1中的三角板繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內部，求∠AOM﹣∠NOC的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線ON平分∠AOC．

理由如下：

如圖，設ON的反向延長線為OD，

∵OM平分∠BOC，

∴∠MOC=∠MOB= ，

又∠MOD=∠MON=90°，

∴∠COD=90°﹣∠BOC=30°，

∵∠AOC=180°﹣∠BOC=60°，

∴∠COD= ∠AOC，

∴OD平分∠AOC，

即直線ON平分∠AOC

（2）解：∵∠MON=90°，∠AOC=60°，

∴∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=60°﹣∠AON，

∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°．

【解析】（1）設ON的反向延長線為OD，由旋轉的性質可知∠M=30°，∠MNO=60°，從而可分別求得∠BON=∠AOD=∠COD=30°；（2）分別用∠AON表示出∠AOM和∠NOC即可．
【考點精析】通過靈活運用旋轉的性質，掌握①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．