Question

【題目】如圖，已知Rt△ACB中，∠C＝90°，∠BAC＝45°．

（1）（4分）用尺規作圖，在CA的延長線上截取AD＝AB，并連接BD（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）（4分）求∠BDC的度數；

（3）（4分）定義：在直角三角形中，一個銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記作cotA，即，根據定義，利用圖形求cot22.5°的值．

Answer 1

【答案】（1）答案見試題解析；（2）22.5°；（3）．

【解析】

試題分析：（1）以點A為圓心，AB為半徑作弧交CA的延長線于D，然后連結BD；

（2）由AD=AB得∠ADB=∠ABD，然后利用三角形外角性質可求出∠ADB=22.5°；

（3）設AC=x，根據題意得△ACB為等腰直角三角形，則BC=AC=x，AB=，所以AD=AB=，CD=，在Rt△BCD中，根據余切的定義求解．

試題解析：（1）如圖，

（2）∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD，而∠BAC=∠ADB+∠ABD，∴∠ADB=∠BAC=×45°=22.5°，即∠BDC的度數為22.5°；

（3）設AC=x，∵∠C=90°，∠BAC=45°，∴△ACB為等腰直角三角形，∴BC=AC=x，AB=AC=，∴AD=AB=，∴CD==，在Rt△BCD中，cot∠BDC===，即cot22.5°=．