Question

【題目】如圖，已知，是一次函數的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點．

求直線與軸的交點的坐標及的面積；

在軸上是否存在一點，使得的值最大？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由；

當點在雙曲線上運動時，作以、為鄰邊的平行四邊形，求平行四邊形周長最小時點的坐標．

Answer 1

【答案】；存在， 或．

【解析】

（1）利用xy＝m求出反比例函數解析式，進而利用待定系數法求一次函數解析式，再求出圖象與x軸交點坐標，進而得出三角形面積；

（2）作B點關于x軸對稱點B′，連接AB′，直線AB′與x軸交點即為P點，此時PBPA最大，進而利用待定系數法求一次函數解析式求出圖象與x軸交點坐標即可；

（3）利用當橫縱坐標的絕對值相等時OQ長度最短，平行四邊形周長最小，進而求出即可．

∵，是一次函數的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點，

∴，

∴反比例函數，

∴，

解得：，

將，代入一次函數，

得：，

解得：，

∴直線的解析式為：，

當時，，

∴直線與軸的交點的坐標為：，

∴；

存在，作點關于軸對稱點，連接，直線與軸交點即為點，此時最大．

∵，∴，

將，代入得：

，

解得：，

∴，

當時，，

∴；

作以、為鄰邊的平行四邊形，當橫縱坐標的絕對值相等時長度最短，平行四邊形周長最小，

∴，

解得：，

∴或．