Question

如圖，已知⊙O是以數軸的原點O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB=45°，點P（P與O不重合）在數軸上運動，若過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，設點P所表示的實數為x，則x的取值范圍是（　　）

• A、-1≤x＜0或0＜x≤1
• B、0＜x≤

  2

• C、-

  2

  ≤x＜0或0＜x≤

  2

• D、x＞

  2

Answer 1

分析：首先作出圓的切線，求出直線與圓相切時的P的取值，再結合圖象可得出P的取值范圍，即可得出答案．

解答：解：∵半徑為1的圓，∠AOB=45°，過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，
∴當P′C與圓相切時，切點為C，
∴OC⊥P′C，
CO=1，∠P′OC=45°，
OP′=

2

，
∴過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，即0＜x≤

2

，
同理可得：
過點P且與OA平行的直線與⊙O有公共點，即-

2

≤x＜0，
綜上所述：-

2

≤x＜0或0＜x≤

2

．
故選C．

點評：此題主要考查了直線與圓的位置關系，作出切線找出直線與圓有交點的分界點是解決問題的關鍵．