Question

如圖，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝，且是一元二次方程的根，則□ABCD的周長為（ ）

A．	B．
C．	D．或

Answer 1

A

試題分析：根據平行四邊形的性質結合AE⊥BC可得AE=EB=EC=a，即可得到△AEB是等腰直角三角形，由勾股定理可求得AB、BC的長，解一元二次方程即可求得a的值，從而求得結果.
∵平行四邊形ABCD
∴AD∥BC，
∵AE⊥BC于E，
∵AE=EB=EC=a，
∴△AEB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB²=AE²+BE²，即AB=a，BC=BE+CE=2a，
∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+BC）=2a（2+），
∵a是一元二次方程的根，解此方程得x=-3或x=1，顯然x=-3，不合題意，x=1，
∴x=a=1，
∴平行四邊形ABCD的周長=2（AB+BC）=2a（2+）=2（2+）=4+2
故選A．
點評：本題要求我們能根據所給的條件與圖形，觀察出△BAE的特殊性，綜合運用平行四邊形的性質，勾股定理求得平行四邊形的周長．