Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB為5，寬BC為4，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AE⊥EF，EF交CD于點(diǎn)F．設(shè)BE=x，F(xiàn)C=y，則點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，能表示y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的大致圖像是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵BC=4，BE=x，
∴CE=4﹣x．
∵AE⊥EF，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∵∠CEF+∠CFE=90°，
∴∠AEB=∠CFE．
又∵∠B=∠C=90°，
∴Rt△AEB∽R(shí)t△EFC，
∴ ，
即 ，
整理得：y= （4x﹣x2）=﹣ （x﹣2）2+
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣ （x﹣2）2+ （0≤x≤4）
由關(guān)系式可知，函數(shù)圖像為一段拋物線，開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2， ），對(duì)稱軸為直線x=2．
故選：A．
利用三角形相似求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行分析求解．