Question

【題目】[動手操作] 如圖所示，地面全是用正三角形的材料鋪設(shè)而成的．

(1)用這種形狀的材料為什么能鋪成平整、無縫隙的地面？

(2)像上面那樣鋪地磚，能否全用正十邊形的材料？為什么？

(3)你能不能另外想出用一種相同的正多邊形材料鋪地面的方案？并畫出草圖．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

（1）用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案；
（2）由（1）可知不能；
（3）用正方形或者正六邊形即可.

解：(1)因為正三角形的每個內(nèi)角都是60°，而圖中每個頂點處都有6個正三角形的內(nèi)角，它們恰好組成一個周角，所以能鋪成平整、無縫隙的地面．

(2)不能．理由：因為正十邊形的每個內(nèi)角都是144°，圖中每個頂點處的幾個內(nèi)角不能組成周角，所以不能全用正十邊形的材料．

(3)如圖所示：