Question

如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，點D為AB的中點．

 

（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動，設運動的時間為秒．

①當1秒時，則BP＝        厘米；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD≌△CPQ，并求全等時的值．

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以(1)中的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

 

Answer 1

（1）3，15/4，4/3（2），

解析:（1）點P與點Q同時運動，所以點P運動的時間也是1秒，BP＝1秒×3厘米/秒=3厘米

（2）因為運動速度不相等，所以 BP≠CQ，又因為△BPD≌△CPQ，所以BP=PC=4  CQ=BD=5 ，運動的時間＝BP/3=4/3秒     點Q的運動速度=CQ/t =54/3=15/4厘米/秒．

（3）設經過秒后點P與點Q第一次相遇，

由題意，得，    解得秒．

∴點P共運動了厘米．∵，

∴經過秒點P與點Q第一次在邊上相遇．