Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝10cm，點P從點B出發，沿BA方向以每秒cm的速度向終點A運動；同時，動點Q從點C出發沿CB方向以每秒1 cm的速度向終點B運動，將△BPQ沿BC翻折，點P的對應點為點P′，設Q點運動的時間為t秒，當四邊形QPBP′為菱形時，t的值為____．

Answer 1

【答案】

【解析】

此題先判斷出△ABC是等腰直角三角形，再根據等腰直角三角形的性質可得∠ABC＝45°，再表示出BP、BQ，然后根據翻折的性質和菱形對角線互相垂直平分列出方程求解即可．

解：如圖，

∵∠C＝90°，AC＝BC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC＝45°，

∵點P的速度是每秒cm，點Q的速度是每秒1cm，

∴BP＝tcm，BQ＝（10﹣t）cm，

∵四邊形QPBP′為菱形，

∴∠BDP=90°，

∴△BDP是等腰直角三角形，

∵BD2+PD2=BP2，

∴BD=BP=×t=t，

∵BD=QD,

∴t=，

解得t＝．

故答案為：．