Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線不經過第四象限，且與軸，軸分別交于兩點，點為的中點，點在線段上，其坐標為，連結，，若，那么的值為（ ）

A. B. 4C. 5D. 6

Answer 1

【答案】D

【解析】

典型的“一線三等角”，構造相似三角形△AOB∽△DPC,即可證明△PCD∽△BPA，由相似比求得邊的相應關系，從而求解．

解：在x軸上找點D（4,0），連接CD.

由可得A(-2m，0 )，B(0，m )，直線不經過第四象限，所以m>0,

所以OA=2m，OB=m；因為坐標為，點D（4,0）所以OC=2，OD=4,

因為,∠AOB=∠DOC=90° ,所以△AOB∽△DPC,所以∠CDO=∠BAO.

又因為，所以根據三角形內角和和平角定義可得：∠APB+∠1=∠APB+∠CPD

所以∠1=∠CPD，又因為∠CDO=∠BAO，所以△PCD∽△BPA，所以 ,

因為點為的中點，所以AP=OP=m，PD=m+4，Rt△AOB中，由勾股定理得AB= m，同理得CD=2，因為，所以，解得m=6.

故選：D.