【題目】一根水平放置的圓柱形輸水管道的橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬
米，最深處水深
米，則此輸水管道的直徑等于（ ）
A. 
米 B. 
米 C. 米 D. 
米
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【題目】甲、乙、丙、丁4名同學進行一次羽毛球單打比賽，要從中選2名同學打第一場比賽，求下列事件的概率。
（1）已確定甲打第一場，再從其余3名同學中隨機選取1名，恰好選中乙同學；
（2）隨機選取2名同學，其中有乙同學.
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【題目】建立模型：如圖1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，頂點C在直線l上．
（1）操作：
過點A作AD⊥
于點D，過點B作BE⊥于點E．求證：△CAD≌△BCE．
（2）模型應用：
①如圖2，在直角坐標系中，直線：
與y軸交于點A，與x軸交于點B，將直線繞著點A順時針旋轉45°得到直線
．求直線的函數表達式．
②如圖3，在直角坐標系中，點B（4，3），作BA⊥y軸于點A，作BC⊥x軸于點C，P是直線BC上的一個動點，點Q（a，5a﹣2）位于第一象限內．問點A、P、Q能否構成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出此時a的值，若不能，請說明理由．
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【題目】問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為
、
、
，求這個三角形的面積小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．
（1）請你利用上述方法求出△ABC的面積．
（2）在圖2中畫△DEF，DE、EF、DF三邊的長分別為
、
、
①判斷三角形的形狀，說明理由．
②求這個三角形的面積．（直接寫出答案）
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【題目】已知如圖，在射線AB上依次作正方形A1B1B2C1、正方形A2B2B3C2、正方形A3B3B4C3…，點A1，A2，A3，…在射線OA上，點B1，B2，B3，…在射線OB上，若AB1=A1B1=1，則正方形AnBnBn+1Cn的邊長為 _______．
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【題目】在△ABC中，AB=AC，在BC邊上有兩動點D、E，滿足2∠DAE=∠BAC，將△AEC繞A旋轉，使得AC與AB重合，點E落到點E’．
（1）求證：∠DAE’=∠DAE；
（2）當∠BE’D=20°時，求∠DEA的度數；
（3）當BD=1，EC=2，△BE’D又為直角三角形時，求∠BAC的度數．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點C在第一象限，頂點A、B的坐標分別為（1，0），（4，0），∠CAB=90°，BC=5．拋物線y=
+bx+c與邊AC，y軸的交點的縱坐標分別為3，
．
（1）求拋物線y=+bx+c對應的函數關系式；
（2）若將拋物線y=+bx+c經過平移后的拋物線的頂點是邊BC的中點，寫出平移過程；
（3）若拋物線y=+bx+c平移后得到的拋物線y=
+k經過（﹣5，y1），（3，y2）兩點，當y1＞y2＞k時，直接寫出h的取值范圍．
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【題目】某公司根據市場計劃調整投資策略，對
，
兩種產品進行市場調查，收集數據如表：
項目 產品 | 年固定成本 （單位：萬元） | 每件成本 （單位：萬元） | 每件產品銷售價 （萬元） | 每年最多可生產的件數 |
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其中
是待定常數，其值是由生產的材料的市場價格決定的，變化范圍是
，銷售產品時需繳納
萬元的關稅，其中
為生產產品的件數，假定所有產品都能在當年售出，設生產，兩種產品的年利潤分別為
、
（萬元），寫出、與之間的函數關系式，注明其自變量的取值范圍．
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