Question

【題目】問題背景：在△ABC中，AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積小輝同學在解答這道題時，先建立一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．

（1）請你利用上述方法求出△ABC的面積．

（2）在圖2中畫△DEF，DE、EF、DF三邊的長分別為、、

①判斷三角形的形狀，說明理由．

②求這個三角形的面積．（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）；（2）畫圖見解析；①△DEF是直角三角形，理由見解析；②2

【解析】試題分析：（1）根據題目設置的問題背景，結合圖形進行計算即可；

（2）根據勾股定理，找到DE、EF、DF的長分別為、、，由勾股定理的逆定理可判斷△DEF是直角三角形．

解：（1）S△ABC=3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3=；

（2）如圖所示：

∵DE=，EF=2，DF=，

∴DE2+EF2=DF2，

∴△DEF是直角三角形．

△DEF的面積=．