Question

（本題滿分10分，其中第（1）4分、第（2）小題6分）
某公司銷售一種商品，這種商品一天的銷量y（件）與售價x（元/件）之間存在著如圖所示的一次函數關系，且40≤x≤70．

（1）根據圖像，求ｙ與x之間的函數解析式；
（2）設該銷售公司一天銷售這種商品的收入為w元．
①試用含x的代數式表示w；
②如果該商品的成本價為每件30元，試問當售價定為每件多少元時，該銷售公司一天銷售該商品的盈利為1萬元？（收入=銷量×售價）

Answer 1

（1）y=-5x+600  (2)①-5x²+600x ②70

試題分析：解：（1）設函數解析式為y=kx+b(k≠0)       （1分）
∵函數圖像過點（50，350），（60，300）
∴        （1分）
解得    （1分）
∴y=-5x+600        （1分）
（2）①w=(-5x+600)·x
=-5x²+600x         （3分）
②（-5x²+600x）-（-5x+600)·30=10000          （1分）
x²-150x+5600=0
（x-70）(x-80)=0
 x₁=70，x₂=80(舍去)          （1分）
答：當售價定為每件70元時，該銷售公司一天銷售該商品的盈利為1萬元．   （1分）
考點:一次函數的圖像及性質，及銷售問題。
點評：學會看清一次函數的圖像及其性質，由圖像中有兩個坐標點可設一次函數的解析式代入即可求出，這是常用的待定系數法。根據銷售量與售價可求出收入，需要注意的售價的取值范圍，本題是圖形與文字結合的題，要從中讀懂有關信息，就可解出，屬于中檔題，難度一般。