Question

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，DE是它的中位線，
則下面四個(gè)結(jié)論：①DE=1；②△CDE∽△CAB；③△CDE的面積與△CAB的面積之比為1：4，其中正確的有

 

．（填序號(hào)）

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線定理和相似三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行分析．

解答：解：①根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半，得DE=

1

2

BC=1．故此選項(xiàng)正確；
②根據(jù)三角形的中位線定理，得DE∥AB，則△CDE∽△CAB．故此選項(xiàng)正確；
③根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，則△CDE的面積與△CAB的面積之比為1：4．故此選項(xiàng)正確．
故正確的有①②③．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了三角形的中位線定理、相似三角形的判定和性質(zhì)．