Question

【題目】如圖，四邊形ABCO為矩形，點A在x軸上，點C在y軸上，且點B的坐標為（2,1），將此矩形繞點O逆時針旋轉90°得矩形DEFO，拋物線y=-x2+bx+c過B、E兩點.

（1）求此拋物線的函數解析式.

（2）將矩形DEFO向右平移，當點E的對應點E’在拋物線上時，求線段DF掃過的面積.

（3）若將矩形ABCO向上平移d個單位長度后，能使此拋物線的頂點在此矩形的邊上，求d的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）平行四邊形DD’F’F的面積為；（3） 平移的距離或.

【解析】

（1）直接利用待定系數法即可解決問題．

（2）由平移可知DF掃過的面積為平行四邊形DD’F’F的面積.根據點E向右平移后的對應點E’在拋物線上，可得E’的坐標，從而求出平移的距離即可求出面積。

（3）求出拋物線頂點坐標，點B坐標，即可解決問題．

⑴由題意可知，點E的坐標為（-1,2）.

把（2,1），（-1,2）分別代入，

可得，解得.

∴此拋物線的解析式為.

⑵如圖，由平移可知DF掃過的面積為平行四邊形DD’F’F的面積.

當點E向右平移后的對應點E’在拋物線上時，

有，則，解得，，

∴E’（），

∴，

∴平行四邊形DD’F’F的面積為.

⑶∵，

∴拋物線的頂點坐標為（），

∵B（2,1），

∴平移的距離或.