Question

小剛在計算多邊形的內(nèi)角和時，得到的答案是5243°，老師指出他把一個外角也加了進去．
（1）為什么老師說小剛計算的結(jié)果不是多邊形的內(nèi)角和？
（2）求這個多邊形的邊數(shù)及這個外角的度數(shù)．

Answer 1

（1）∵5243°不能被180整除，
∴小剛計算的結(jié)果不是多邊形的內(nèi)角和；

（2）設多邊形的邊數(shù)為n，多加的外角度數(shù)為α，則
（n-2）•180°=5243°-α，
∵5243°=29×180°+23°，內(nèi)角和應是180°的倍數(shù)，
∴同學多加的一個外角為23°，
∴這是29+2=31邊形的內(nèi)角和，
答：他計算的是31邊形的內(nèi)角和，這個外角的度數(shù)為23°．