Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿著運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（）.

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是______；

（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是______（用表示）；

（3）求的面積與之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出對(duì)應(yīng)自變量的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（3,4）；（2）（6，t－6）（3）

【解析】

（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)和A、B的坐標(biāo)，即可求出OA=BC=6，OC=AB=4，再根據(jù)中點(diǎn)的定義即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）畫出圖形，易知：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6，然后根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可求出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程，從而求出AP的長(zhǎng)，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）分別求出點(diǎn)P到達(dá)A、B、D三點(diǎn)所需時(shí)間，然后根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到OA、AB、BD分類討論，并寫出t對(duì)應(yīng)的取值范圍，然后畫出圖形，利用面積公式即可求出各種情況下與之間的函數(shù)表達(dá)式．

解：（1）∵長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，

∴OA=BC=6，OC=AB=4，BA⊥x軸，BC⊥y軸

∵是的中點(diǎn)，

∴CD=BD=BC=3

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3,4）

故答案為：（3,4）；

（2）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖所示

易知：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6，

∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，時(shí)間為t

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程OA＋AP=t

∴AP=t－6

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，t－6）

故答案為：（6，t－6）；

（3）根據(jù)點(diǎn)P的速度可知：點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)所需時(shí)間為OA÷1=6s

點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)所需時(shí)間為（OA+AB）÷1=10s

點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)所需時(shí)間為（OA+AB+BD）÷1=13s

①當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于E

∴DE=4

∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，

∴OP=t

∴；

②當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)，

由（2）知AP=t－6

∴BP=AB－AP=10－t

∴

=

=

=；

③當(dāng)點(diǎn)P在BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)，

∵動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，時(shí)間為t

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程OA＋AB＋BP=t

∴BP=t－OA－AB=t－10

∴DP=BD－BP=13－t

=

=

綜上所述：