Question

25、已知：如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義）
∴DG∥AC（

同位角相等，兩直線平行

）
∴∠2=

∠ACD

（

兩直線平行，內錯角相等

）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠

ACD

（等量代換）
∴EF∥CD（

同位角相等，兩直線平行

）
∴∠AEF=∠

ADC

（

兩直線平行，同位角相等

）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（

垂直定義

）
∴∠ADC=90°（

等量代換

）
∴CD⊥AB（

垂直定義

）

Answer 1

分析：靈活運用垂直的定義，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，結合平行線的判定和性質，只要證得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．

解答：解：證明過程如下：
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定義）
∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）
∴∠2=∠ACD（兩直線平行，內錯角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠ACD（等量代換）
∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）
∴∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）
∵EF⊥AB（已知）
∵∠AEF=90°（垂直定義）
∴∠ADC=90°（等量代換）
∴CD⊥AB（垂直定義）．

點評：利用垂直的定義除了由垂直得直角外，還能由直角判定垂直，判斷兩直線的夾角是否為90°是判斷兩直線是否垂直的基本方法．