Question

如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與Y軸和X軸分別交于點A、點B，與反比例函數y=

m

x

在第一象限的圖象交于點c（1，6）、點D（3，n）．過點C作CE上y軸于E，過點D作DF上x軸于F．
（1）求m，n的值；
（2）求直線AB的函數解析式；
（3）求證：△AEC≌△DFB．

Answer 1

分析：（1）把C（1，6）代入反比例函數解析式中，可以求得m的值，再根據反比例函數的解析式求得n的值；
（2）根據C，D兩個點的坐標即可運用待定系數法求得直線AB的解析式；
（3）再根據直線的解析式求得A，B的坐標，從而求得線段AE，CE，DF，BF的長，根據SAS即可證明兩個三角形全等．

解答：（1）解：由題意得
6=

m

1

，解得m=6；
n=

6

3

，解得n=2；

（2）解：設直線AB的函數解析式為y=kx+b（k≠0）
由題意得

k+b=6 3k+b=2

，
解得

k=-2 b=8

故直線AB的函數解析式為y=-2x+8；

（3）證明：∵y=-2x+8
∴A（0，8），B （4，0）
∵CE⊥y軸，DF⊥x軸，
∴∠AEC=∠DFB=90°
∵AE=DF=8-6=2，CE=BF=4-3=1，
則△AEC≌△DFB．

點評：能夠根據點的坐標運用待定系數法求得直線的解析式，能夠根據解析式求得點的坐標．注意：平行于x軸的線段的長等于兩個點的橫坐標的差的絕對值，平行于y軸的線段的長度等于兩個點的縱坐標的差的絕對值．