Question

【題目】已知△ABC中，AB =1，D是AB的中點，∠ACD = 90°，∠DCB = 45°，求BC的長.

Answer 1

【答案】

【解析】

延長CD，過B點作BE⊥CD的延長線于E點，利用倍長中線定理得到△ACD≌△BED，再利用∠DCB = 45°得到△BCE為等腰直角三角形，設CD=x，則DE=x,BE=2x,利用Rt△BDE求出x2的值，再根據勾股定理求出BC2，即可得到BC的長.

如圖，延長CD，過B點作BE⊥CD的延長線于E點，

∵∠ACD = 90°，D是AB的中點

∴∠BED=∠ACD = 90°，AD=BD，

又∠ADC=∠BDE

∴△ACD≌△BED，

∴CD=DE

∵∠DCB = 45°，

∴△BCE為等腰直角三角形，CE=BE

設CD=x，則DE=x,BE=2x,

在Rt△BDE中BD2=DE2+BE2

即2=x2+(2x)2

解得x2=，∴(2x)2=

∴BC2=CE2+BE2=

∴BC=.