Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，2），點C為線段AB上任意一點（不與點A、B重合）．CD⊥OA于點D，點E在DC的延長線上，EF⊥y軸于點F，若點C為DE中點，則四邊形ODEF的周長為_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】

首先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，由點C在直線AB上設(shè)出點C的坐標(biāo)為（m，-m+2），再由點C為線段DE的中點可找出點E的坐標(biāo)，從而找出線段OD、DE的長度，利用ED⊥OA，EF⊥y軸，BO⊥OA可得出∠O=∠F=∠ODE=90°，從而得出四邊形ODEF為矩形，再根據(jù)矩形的周長公式即可得出結(jié)論．

解：設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，

將點A（4，0）、點B（0，2）代入y＝kx+b中，

得：，

解得：．

∴直線AB的解析式為y＝﹣x+2．

設(shè)點C的坐標(biāo)為（m，﹣m+2）（0＜m＜4），則點E的坐標(biāo)為（m，﹣m+4），

∴OD＝EF＝m，CD＝2﹣m，DE＝4﹣m，

∵ED⊥OA，EF⊥y軸，BO⊥OA，

∴∠O＝∠F＝∠ODE＝90°，

∴四邊形ODEF為矩形．

∴C矩形ODEF＝2×（OD+DE）＝2×（m+4﹣m）＝8．

故答案為：8．