Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A（a，b）為第一象限內一點，且a＜b．連結OA，并以點A為旋轉中心把OA逆時針轉90°后得線段BA．若點A、B恰好都在同一反比例函數的圖象上，則 的值等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：過A作AE⊥x軸，過B作BD⊥AE，
∵∠OAB=90°，
∴∠OAE+∠BAD=90°，
∵∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠BAD=∠AOE，
在△AOE和△BAD中，
，
∴△AOE≌△BAD（AAS），
∴AE=BD=b，OE=AD=a，
∴DE=AE﹣AD=b﹣a，OE+BD=a+b，
則B（a+b，b﹣a）；
∵A與B都在反比例圖象上，得到ab=（a+b）（b﹣a），
整理得：b2﹣a2=ab，即（ ）2﹣ ﹣1=0，
∵△=1+4=5，
∴ = ，
∵點A（a，b）為第一象限內一點，
∴a＞0，b＞0，
則 = ．
故答案為 ．
過A作AE⊥x軸，過B作BD⊥AE，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，且AO=AB，利用AAS得出三角形AOE與三角形ABD全等，由確定三角形的對應邊相等得到BD=AE=b，AD=OE=a，進而表示出ED及OE+BD的長，即可表示出B坐標；由A與B都在反比例圖象上，得到A與B橫縱坐標乘積相等，列出關系式，變形后即可求出 的值．