Question

如圖，小山頂上有一信號塔AB，山坡BC的傾角為30°，現為了測量塔高AB，測量人員選擇山腳C處為一測量點，測得塔頂仰角為45°，然后順山坡向上行走100米到達E處，再測得塔頂仰角為60°，求塔高AB.（結果保留整數）

Answer 1

塔高AB大約為58米

解：依題意可得：∠AEB=30°，∠ACE=15°，
又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE，∴∠CAE=15°。
∴△ACE為等腰三角形。∴AE=CE=100米。
在Rt△AEF中，∠AEF=60°，∴EF=AEcos60°=50（米），AF=AEsin60°=50（米）。
在Rt△BEF中，∠BEF=30°，∴BF=EFtan30°=。
∴。
答：塔高AB大約為58米。
先判斷△ACE為等腰三角形，在Rt△AEF中表示出EF、AF，在Rt△BEF中求出BF，根據AB=AF－BF即可得出答案。