Question

為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學校數學興趣小組做了如下的探索：根據光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設計如下圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子水平放置在離樹底（B）8.4米的點E處，然后沿著直線BE后退到點D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點A，再用皮尺量得DE=3.2米，觀察者目高CD=1.6米，則樹（AB）的高度約為（　　）

• A、4.2米
• B、4.8米
• C、6.4米
• D、16.8米

Answer 1

分析：先過E作EF⊥BD于點E，再根據入射角等于反射角可知，∠1=∠2，故可得出∠DEC=∠AEB，由CD⊥BD，AB⊥BD可知∠CDE=∠ABE，進而可得出△CDE∽△ABE，再由相似三角形的對應邊成比例即可求出大樹AB的高度．

解答：解：過點E作EF⊥BD于點E，則∠1=∠2，
∵∠DEF=∠BEF=90°，
∴∠DEC=∠AEB，
∵CD⊥BD，AB⊥BD，
∴∠CDE=∠ABE=90°，
∴△CDE∽△ABE，
∴

DE

BE

=

CD

AB

，
∵DE=3.2米，CD=1.6米，EB=8.4米，
∴

3.2

8.4

=

1.6

AB

，
解得AB=4.2（米）．
故選A．

點評：本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，熟知相似三角形的判定定理及性質是解答此題的關鍵．