Question

如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜角由45º降為30º，已知原滑滑板AB的長(zhǎng)為5米，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上．
小題1:改善后滑滑板會(huì)加長(zhǎng)多少？(精確到0.01)
小題2:若滑滑板的正前方能有3米長(zhǎng)的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長(zhǎng)的空地，像這樣改造是否可行？說(shuō)明理由。
(參考數(shù)據(jù)：)

Answer 1

小題1:在Rt△ABC中，
AC=AB•sin45°=5×=5．
∵∠ABC=45°，
∴AC=BC=5．                                  （3分）
在Rt△ADC中，
AD===5，
AD﹣AB=5﹣5≈2.05．                           （5分）
∴改善后滑板會(huì)加長(zhǎng)2.05米；
小題2:這樣改造能行，理由如下：（5分）
∵CD===2≈4.898，
（或CD====2） （7分）
BD=CD﹣BC=2﹣2≈4.898﹣2.828≈2.07．        （9分）
∵6﹣2.07≈3.93＞3，
∴這樣改造能行．（10分）

（1）滑滑板增加的長(zhǎng)度實(shí)際是（AD﹣AB）的長(zhǎng)．在Rt△ABC中，通過解直角三角形求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而在Rt△ACD中求出AD的長(zhǎng)得解；
（2）分別在Rt△ABC、Rt△ACD中求出BC、CD的長(zhǎng)，即可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出改造后滑滑板前方的空地長(zhǎng)．若此距離大于等于3米則這樣改造安全，反之則不安全．