Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)，以為圓心作與軸切于原點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，過(guò)作的切線(xiàn)．

（1）以直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)及點(diǎn)，求次拋物線(xiàn)的解析式；

（2）第（1）問(wèn)中的拋物線(xiàn)與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，過(guò)作的切線(xiàn)，為切點(diǎn)，求此切線(xiàn)長(zhǎng)；

（3）點(diǎn)是切線(xiàn)DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)與相似時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為L，則點(diǎn)D（9，0），點(diǎn)A（3，0），圓的半徑為3，將點(diǎn)A、D的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)表達(dá)式得：y=a（x-3）（x-9），將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式，即可求解；

（2）根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得，利用勾股定理求出；

（3）分當(dāng)BFD∽AED時(shí)、AEC∽FBD兩種情況，分別求解即可．

（1）設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為；

∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，

∴ 解得：，，

∴.

即：.

（2）連接，

∵是的切線(xiàn)，

∴，，

∵直線(xiàn)是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)是拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)，

∴，

∴；

在中，，

∴.

(3)當(dāng)時(shí)，

∵，，

∴

∴，即，

∴；

∴

當(dāng)時(shí)，

∵，，

∴，

∴，即；

∴.