Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y1=（k1﹥0）與一次函數(shù)y2=k2x＋1（k2≠0）相交于A、B兩點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，若△OAC的面積為1，且tan∠AOC=2.

（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)y1的值大于一次函數(shù)y2的值？

Answer 1

【答案】（1）、y=x+1；y=；（2）、0＜x＜1和x＜-2.

【解析】

試題分析：（1）、首先設(shè)OC=m，根據(jù)tan∠AOC的大小求出AC的值，然后根據(jù)三角形的面積得出m的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出函數(shù)解析式；（2）、根據(jù)圖象得出答案.

試題解析：（1）、在Rt△OAC中，設(shè)OC=m，∵tan∠AOC==2，∴AC=2×OC=2m，

∵S△OAC=×OC×AC=×m×2m=1， ∴m2=1，∴m=±1（負(fù)值舍去）， ∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），

把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y1=中，得k1=2， ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y1=，

把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入y2=k2x＋1中，得k2+1=2，∴k2=1， ∴一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)2=x+1；

（2）、B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1）， 當(dāng)0＜x＜1和x＜-2時(shí)，y1＞y2.