Question

【題目】如圖，點A是雙曲線在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點C在第二象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷的變化，但始終在一函數圖象上運動，則這個函數的解析式為 ．

Answer 1

【答案】y=-

【解析】

試題解析：連結OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，如圖，

設A點坐標為（a，），

∵A點、B點是正比例函數圖象與雙曲線y=的交點，

∴點A與點B關于原點對稱，

∴OA=OB

∵△ABC為等腰直角三角形，

∴OC=OA，OC⊥OA，

∴∠DOC+∠AOE=90°，

∵∠DOC+∠DCO=90°，

∴∠DCO=∠AOE，

∵在△COD和△OAE中

∴△COD≌△OAE（AAS），

∴OD=AE=，CD=OE=a，

∴C點坐標為（-，a），

∵-a=-4，

∴點C在反比例函數y=-圖象上．