Question

【題目】閱讀理解：在平面直角坐標系中，任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2）之間的位置關系有以下三種情形；

①如果AB∥x軸，則y1＝y2，AB＝|x1﹣x2|

②如果AB∥y軸，則x1＝x2，AB＝|y1﹣y2|

③如果AB與x軸、y軸均不平行，如圖，過點A作與x軸的平行線與過點B作與y軸的平行線相交于點C，則點C坐標為（x2，y1），由①得AC＝|x1﹣x2|；由②得BC＝|y1﹣y2|；根據勾股定理可得平面直角坐標系中任意兩點的距離公式AB＝．

小試牛刀：

（1）若點A坐標為（﹣2，3），B點坐標為（3，3）則AB＝　 　；

（2）若點A坐標為（3，2），B點坐標為（3，﹣4）則AB＝　 　；

（3）若點A坐標為（3，2），B點坐標為（7，﹣1）則AB＝　 　；

學以致用：

若點A坐標為（2，2），點B坐標為（4，4），點P是x軸上的動點，當AP+PB取得最小值時點P的坐標為　 并求出AP+PB最小值＝　 ；

挑戰自我：

已知M＝，N＝根據數形結合，直接寫出M的最小值＝　 　；N的最大值＝　 　；

Answer 1

【答案】小試牛刀：（1）5；（2）6；（3）5；學以致用：（，0），2；挑戰自我： 3；2．

【解析】

小試牛刀：（1）利用兩點間的距離公式AB=|x1-x2|進行解答；
（2）利用兩點間的距離公式AB=|y1-y2|進行解答；
（3）利用兩點間的距離公式AB= 進行解答；
學以致用：利用軸對稱的性質求得點P的坐標以及AP+PB的最小值；
挑戰自我：利用M、N所表示的幾何意義解答．

小試牛刀：（1）AB＝|x1﹣x2|＝|3﹣（﹣2）|＝5．

（2）AB＝|y1﹣y2|＝|﹣4﹣2|＝6．

（3）AB＝＝ ＝5．

學以致用：如圖，

∵點A坐標為（2，2），

∴點A關于x軸對稱的點A′的坐標是（2，﹣2），

連接A′B，直線A′B與x軸的交點即為點P．

設直線A′B為y＝kx+b（k≠0），則 ，

解得 ．

∴直線A′B為y＝3x﹣8．

令y＝0，則x＝，

即P（，0），

此時AP+PB＝A′B＝ ．

挑戰自我：M＝，

當M取最小值時，M表示點（x，0）與點（6，4）的距離與點（x，0）與點 （3，2）的距離之和（或M表示點（x，0）與點（6，﹣4）的距離與點（x，0）與點 （3，﹣2）的距離之和），

此時M最小值＝．

N＝ ，

當N取最大值時，N表示點（x，0）與點（6，﹣4）的距離與點（x，0）與點 （3，2）的距離之差（或M表示點（x，0）與點（6，﹣4）的距離與點（x，0）與點 （3，2）的距離之差），

此時M最小值＝ ．