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【題目】如圖，E，F分別是矩形ABCD的邊AD，AB上的點，若EF=EC，且EF⊥EC．

（1）求證：AE=DC；

（2）已知DC=，求BE的長．

【答案】（1）證明見試題解析；（2）2．

【解析】

試題（1）由矩形的性質及已知條件可得到△AEF≌△DCE，即可證明AE=DC；

（2）由（1）得到AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的長．

試題解析：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠1+∠2=90°，∵EF⊥EC，∴∠FEC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△AEF和△DCE中，∵∠A=∠D，∠1=∠3，EF=EC，∴△AEF≌△DCE（AAS），∴AE=DC；

（2）由（1）得AE=DC，∴AE=DC=，在矩形ABCD中，AB=CD=，在R△ABE中，，即，∴BE=2．

練習冊系列答案

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甲：8，8，7，8，9

乙：5，9，7，10，9

（1）填寫下表：

	平均數	眾數	中位數
甲	______________	8	8
乙	______________	9	______________

（2）已知甲組學生成績的方差，計算乙組學生成績的方差，并說明哪組學生的成績更穩定.

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（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．

①求證：△OCP∽△PDA；

②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長．

（2）若圖1中的點P恰好是CD邊的中點，求∠OAB的度數；

（3）如圖2，在（1）的條件下，擦去折痕AO，線段OP，連結BP，動點M在線段AP⊥（點M與點F、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連結MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．試問當點M、N在移動過程中，線段EF的長度是否發生變化？若變化，說明理由；說明理由；若不變，求出線段EF的長度．