【題目】如圖1，在⊙O中，點C為劣弧AB的中點，連接AC并延長至D，使CA=CD，連接DB并延長交⊙O于點E，連接AE.
（1）求證：AE是⊙O的直徑；
（2）如圖2，連接CE，⊙O的半徑為5，AC長為4，求陰影部分面積之和.(保留
與根號) .
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）連接CB，AB，CE，由點C為劣弧AB上的中點，可得出CB=CA，再根據CD=CA，得△ABD為直角三角形，可得出∠ABE為直角，根據90度的圓周角所對的弦為直徑，從而證出AE是⊙O的直徑；
（2）由（1）得△ACE為直角三角形，根據勾股定理得出CE的長，陰影部分的面積等于半圓面積減去三角形ACE的面積．
（1）證明：連接CB，AB，CE，
∵點C為劣弧AB上的中點，
∴CB=CA，
又∵CD=CA，
∴AC=CD=BC，
∴∠ABC=∠BAC，∠DBC=∠D，
∵Rt△斜邊上的中線等于斜邊的一半，
∴∠ABD=90°，
∴∠ABE=90°，
即弧AE的度數是180°，
∴AE是⊙O的直徑；
（2）解：∵AE是⊙O的直徑，
∴∠ACE=90°，
∵AE=10，AC=4，
∴根據勾股定理得：CE=2
，
∴S陰影=S半圓-S△ACE=12.5π-
×4×2
=．
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【題目】如圖，已知拋物線
經過點A（1,0）和點B （0，-3），與x軸交于另一點C。
（1）求拋物線的解析式。
（2）在拋物線上是否存在一點D，使△ACD的面積與△ABC的面積相等（點D不與點B重合）？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。
（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是拋物線對稱軸上的動點，那么是否存在這樣的點P，使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。
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【題目】如圖，正方形 ABCD 的邊長為 8，E 是 BC 邊的中點，點 P 在射線 AD 上， 過 P 作 PF⊥AE 于 F．
（1）請判斷△PFA 與△ABE 是否相似，并說明理由；
（2）當點 P 在射線 AD 上運動時，設 PA＝x，是否存在實數 x，使以 P，F，E 為頂 點的三角形也與△ABE 相似？若存在，請求出 x 的值；若不存在，說明理由．
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【題目】已知二次函數y＝x2＋bx＋c的圖象過點A（1，m），B（3，m），若點M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函數y＝x2＋bx＋c的圖象上，將y1，y2，y3按從小到大的順序用“＜”連接，結果是___________________．
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【題目】在⊙O中，AB為直徑，點C為圓上一點，將劣弧
沿弦AC翻折交AB于點D，連結CD．如圖，若點D與圓心O不重合，∠BAC＝25°，則∠DCA的度數（ ）
A.35°B.40°C.45°D.65°
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【題目】甲、乙兩個同學做了一個數字游戲:拿出三張正面寫有數字
，2，3且背面完全相同的卡片，將這三張卡片背面朝上洗勻后，甲先隨機抽取一張，將所得數字作為
的值，然后將卡片放回并洗勻，乙再從這三張卡片中隨機抽取一張，將所得數字作為
的值，兩次結果記為
.
(1)請你幫他們用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能出現的結果;
(2)若將記錄結果看成平面直角坐標系中的一點，求是第一象限內的點的概率.
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【題目】二次函數y＝ax2+bx+c的自變量x與函數值y的對應值如圖，下列說法錯誤的是：（ ）
x | … | ﹣6 | ﹣5 | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | … |
y | … | 10 | 4 | 0 | ﹣2 | ﹣2 | 0 | … |
A.拋物線開口向上
B.拋物線與y軸的交點是（0，4）
C.當x＜﹣2時，y隨x的增大而減小
D.當x＞﹣2時，y隨x的增大而增大
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