Question

【題目】如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦BE的垂直平分線交⊙O于點C，CD⊥AB于D，AD＝1，BE＝6，則BD的長為__．

Answer 1

【答案】9．

【解析】

先證△BOF≌△COD，即可得CD=BF，根據垂徑定理即可求出BF，從而求出CD，再根據勾股定理列方程即可求出圓的半徑，從而求出BD.

弦BE的垂直平分線交BE于點F．

∴BF＝BE＝3，∠BFO＝90°，

∵CD⊥AB，

∴∠ODC＝∠BFO＝90°，

∵OB＝OC，∠BOF＝∠COD，

∴△BOF≌△COD（AAS），

∴CD＝BF＝3，

設⊙O的半徑為r，則OD＝OA-AD=r﹣1，

由勾股定理得：OC2＝OD2+CD2，

r2＝（r﹣1）2+32，

r＝5，

∴BD＝AB﹣1＝2×5﹣1＝9，

故答案為：9．