Question

13、如圖所示，△ABC為等邊三角形，P是△ABC內任一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為12，則PD+PE+PF=

4

．

Answer 1

分析：PD∥AB，可把PD轉化為BH，同樣把PF轉化為PH，PE與PF的和即為線段HE，又△AHE也是等邊三角形，再把HE轉化為AH，進而可求解PD+PE+PF的和．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，
∴△PHF為等邊三角形，∴PF=PH，PD=BH，
又△AHE為等邊三角形，∴HE=AH，
∴PD+PE+PF=BH+PE+PH=BH+HE=BH+AH=AB
△ABC的周長為12
∴AB=4，∴PD+PE+PF=4．
故填4．

點評：本題考查了平行四邊形的判定和性質以及等邊三角形的性質，熟練掌握等邊三角形的性質是解題的關鍵．