【題目】某市少年宮為小學生開設了繪畫、音樂、舞蹈和跆拳道四類興趣班，為了解學生對這四類興趣班的喜愛情況，對學生進行了隨機問卷調查（問卷調查表如圖所示），將調查結果整理后繪制了一幅不完整的統計表
最受歡迎興趣班調查問卷 | 統計表 | |||||
選項 | 興趣班 | 請選擇 | 興趣班 | 頻數 | 頻率 | |
A | 繪畫 | A | 0.35 | |||
B | 音樂 | B | 18 | 0.30 | ||
C | 舞蹈 | C | 15 |
| ||
D | 跆拳道 | D | 6 | |||
你好！請選擇一個（只能選一個）你最喜歡的興趣班，在其后空格內打“√”，謝謝你的合作. |
| 1 | ||||
請你根據統計表中提供的信息回答下列問題：
（1）統計表中的
，
；
（2）根據調查結果，請你估計該市2000名小學生中最喜歡“繪畫”興趣的人數；
（3）王姝和李要選擇參加興趣班，若他們每人從A、B、C、D四類興趣班中隨機選取一類，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一類的概率．
【答案】（1）a＝60，b＝0.25；（2）最喜歡繪畫的人數為700人；（3）
【解析】
（1）用B選項人數除以它所占的百分比得到a的值，然后用C選項的頻數除以a得到b的值；
（2）用2000乘以樣本中最喜歡“繪畫”興趣班的人數所占的百分比即可；
（3）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，找出恰好選中同一類的結果數，然后根據概率公式求解，
解：（1）調查的總人數為18÷0.3=60（人），即a=60，
b=15÷60=0.25；
故答案為：60，0.25；
（2）2000×0.35＝700（人），
答：最喜歡繪畫的人數為700人．
（3）如下表：
李要 王姝 | A | B | C | D |
A | AA | AB | AC | AD |
B | AB | BB | CB | DB |
C | AC | BC | CC | DC |
D | AD | BD | CD | DD |
由上表得，共有16種等可能的情況，其中兩人恰好選中同一類的情況有4種，
所以兩人恰好選中同一類的概率是
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形ABCD中，AB＝6，對角線AC和BD相交于點O，E是AB所在直線上一點（不與點B重合），將線段OE繞點E順時針旋轉90°得到EF．
（1）如圖1，當點E和點A重合時，連接BF，直接寫出BF的長為 ；
（2）如圖2，點E在線段AB上，且AE＝1，連接BF，求BF的長；
（3）若DG：AG＝2：1，連接CF，H是CF的中點，是否存在點E使△GEH是以EG為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出EB的長；若不存在，試說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，對稱軸為直線
的拋物線
與
軸交于
、
，與
軸交于
點，拋物線頂點為
，直線
交軸于
點．
（1）求拋物線函數表達式；
（2）若點
是位于直線下方拋物線上的一動點，以
、
為相鄰的兩邊作平行四邊形
，當平行四邊形的面積最大時，求此時平行四邊形的面積
及點的坐標；
（3）在線段上是否存在點
，使得
？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某建筑物的頂部有一塊標識牌 CD，小明在斜坡上 B 處測得標識牌頂部C 的仰角為 45°， 沿斜坡走下來在地面 A 處測得標識牌底部 D 的仰角為 60°，已知斜坡 AB 的坡角為 30°，AB＝AE＝10 米．則標識牌 CD 的高度是( )米．
A.15－5
B.20－10C.10－5D.5－5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題情境：
數學活動課上，老師讓同學們以“三角形的旋轉”為主題開展數學活動，△ABC和△DEC是兩個全等的直角三角形紙片，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝∠E＝30°，AB＝DE＝4．
解決問題：
（1）如圖1，智慧小組將△DEC繞點C順時針旋轉，發現當點D恰好落在AB邊上時，DE∥AC，請你幫他們證明這個結論；
（2）縝密小組在智慧小組的基礎上繼續探究，當△DEC繞點C繼續旋轉到如圖2所示的位置時，連接AE、AD、BD，他們提出S△BDC＝S△AEC，請你幫他們驗證這一結論是否正確，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與坐標原點重合，點C的坐標為(0，3)，點A在x軸的負半軸上，點D、M分別在邊AB、OA上，且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函數y＝kx＋b的圖象過點D和M，反比例函數y＝
的圖象經過點D，與BC的交點為N.
(1)求反比例函數和一次函數的解析式；
(2)若點P在直線DM上，且使△OPM的面積與四邊形OMNC的面積相等，求點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于四個數“
，
，
，
”及四種運算“
，
，
，
”，列算式解答：
（1）求這四個數的和；
（2）在這四個數中選出兩個數，按要求進行下列計算，使得：
①兩數差的結果最小；
②兩數積的結果最大；
（3）在這四個數中選出三個數，在四種運算中選出兩種，組成一個算式，使運算結果等于沒選的那個數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的半圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EF=AE，連接FB、FC．
（1）求證：四邊形ABFC是菱形；
（2）若AD=
，BE=1，求半圓的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正比例函數y＝x的圖象與反比例函數y＝
的圖象在第一象限交于點A，將線段OA沿x軸向右平移3個單位長度得到線段O'A'，其中點A與點A'對應，若O'A'的中點D恰好也在該反比例函數圖象上，則k的值為_____．
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