Question

【題目】河南省開封市鐵塔始建于公元1049年（北宋皇祐元年），是國家重點保護文物之一，在900多年中，歷經了數次地震、大風、水患而巍然屹立，素有“天下第一塔”之稱．如圖，小明在鐵塔一側的水平面上一個臺階的底部A處測得塔頂P的仰角為45°，走到臺階頂部B處，又測得塔頂P的仰角為38.7°，已知臺階的總高度BC為3米，總長度AC為10米，試求鐵塔的高度．（結果精確到1米，參考數據：sin38.7°≈0.63，cos38.7°≈0.78，tan38.7°≈0.80）

Answer 1

【答案】鐵塔約高55米．

【解析】

如圖，過點B作BE⊥DP于點E，由題可知，∠EBP＝38.7°，∠DAF＝45°，BE＝CD，DP＝AD，設鐵塔高度DP為x米，則BE＝CD＝x+10，解直角三角形即可得到結論．

如圖，過點B作BE⊥DP于點E，

由題可知，∠EBP＝38.7°，∠DAF＝45°，BE＝CD，DP＝AD，

設鐵塔高度DP為x米，則BE＝CD＝x+10，

EP＝DP﹣DE＝AD﹣BC＝x﹣3，

在Rt△BEP中∵EP＝x﹣3，BE＝x+10，

∴tan∠EBP＝，x﹣3＝（x+10）×tan38.7°，

解得x＝55，

答：鐵塔約高55米．