Question

【題目】榴蓮上市的時候，某水果行以“線上”與“線下”相結合的方式一共銷售了箱榴蓮．已知“線上”銷售的每箱利潤為元．“線下”銷售的每箱利潤（元）與銷售量（箱）之間的函數關系如圖中的線段．

（1）求與之間的函數關系．

（2）當“線下”的銷售利潤為元時，求的值．

（3）實際“線下”銷售時，每箱還要支出其它費用元，若“線上”與“線下”售完這箱榴蓮所獲得的最大總利潤為元，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）設，代入點，即可求解；

（2）根據題意可得“線下”的銷售利潤為線下的銷售利潤為，令求解即可；

（3）根據題意得總利潤，利用二次函數的性質即可求解．

（1）設，代入點，得

（2）線下的銷售利潤為，

當“線下”的銷售利潤為元時，即

解得：，（舍），

故當“線下”的銷售利潤為元時，的值為30．

（3）設總利潤為，則，

對稱軸為，

，

，

當時，，

，（舍），

∵x為正整數，

∴a為正整數，

∵，

∴，

∴．