Question

【題目】如圖（1），AB⊥BD于點B，ED⊥BD于點D，點C是BD上一點．且BC＝DE，CD＝AB．

（1）試判斷AC與CE的位置關系，并說明理由；

（2）如圖（2），若把△CDE沿直線BD向左平移，使△CDE的頂點C與B重合，此時第（1）問中AC與BE的位置關系還成立嗎？（注意字母的變化）

Answer 1

【答案】（1）AC⊥CE，理由詳見解析；（2）AC與BE的位置關系仍成立，理由詳見解析

【解析】

（1）根據條件證明△ABC≌△CDE就得出∠ACB＋∠ECD＝90°，就可以得出AC⊥CE；

（2）如圖2，根據△ABC≌△可以得出∠ACB＋∠＝90°，從而得出結論．

證明：（1）AC⊥CE．理由如下：

在△ABC和△CDE中，

∴ △ABC≌△CDE（SAS）．

∴ ∠ACB＝∠E．

又∵ ∠E＋∠ECD＝90°，

∴ ∠ACB＋∠ECD＝90°．

∴ AC⊥CE．

（2）∵ △ABC各頂點的位置沒動，在△CDE平移過程中，一直還有，BC＝DE，

∠ABC＝∠EDC＝90°，

∴ 也一直有△ABC≌△(SAS)．

∴ ∠ACB＝∠E．而∠E＋∠＝90°，

∴ ∠ACB＋∠＝90°．

故有AC⊥BE，即AC與BE的位置關系仍成立．