Question

【題目】已知點A（a，0）和B（0，b）滿足（a﹣4）2+｜b﹣6｜＝0，分別過點A，B作x軸．y軸的垂線交于點C，如圖所示．點P從原點出發，以每秒1個單位長度的速度沿著O→B→C→A的路線移動，運動時間為t秒．

（1）寫出A，B，C三點的坐標：A　 　，B　 　，C　 　；

（2）當t＝14秒時，求△OAP的面積．

（3）點P在運動過程中，當△OAP的面積為6時，求t的值及點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）A（4，0）；B（0，6）；C（4，6）；（2）△OAP的面積S＝4；（3）t＝3時，P（0,3）；t＝13時，P（4，3），都有△OAP的面積為6.

【解析】

（1）（a-4）2+|b-6|=0，解得a=4，b=6，得出A（4，0），B（0，6），由BC∥x軸，得出點C的縱坐標為：6，由AC∥y軸，得出點C的橫坐標為：4，即可得出結果；
（2）四邊形OACB是矩形，OB=AC=6、BC=OA=4，當t=14時，P在AC邊上，AP=2，則△OAP的面積=OAPA=4；
（3）①當P在OB上時，OP=t，△OAP的面積=OAOP=×4×t=6，則t=3，即OP=3，則P點坐標為（0，3）；
②當P在AC上時，AP=16-t，△OAP的面積=OAAP=×4×（16-t）=6，則t=13，即AP=3，則P點坐標為（4，3）；
③當P在BC上時，△OAP的面積=OAOB=×4×6=12，不合題意．

（1）解：∵（a-4）2+|b-6|=0，
∴a-4=0，b-6=0，
∴a=4，b=6，
∴A（4，0），B（0，6），
∵BC∥x軸，
∴點C的縱坐標為：6，
∵AC∥y軸，
∴點C的橫坐標為：4，
∴C（4，6）;
（2）∵A（4，0）、B（0，6）、C（4，6），
∴四邊形OACB是矩形，
∴OB=AC=6、BC=OA=4，
當t=14時，P在AC邊上，此時AP=2，
∴△OAP的面積=OAPA=×4×2=4；
（3）①當P在OB上時，OP=t，
△OAP的面積=OAOP=×4×t=6，
解得t=3，
∴OP=3，
∴P點坐標為（0，3）；
②當P在AC上時，span>AP=16-t，
△OAP的面積=OAAP=×4×（16-t）=6，
解得t=13，
∴AP=3，
∴P點坐標為（4，3）；
③當P在BC上時，△OAP的面積=OAOB=×4×6=12，不合題意；
綜合得：t=3或13，P點坐標為（0，3）或（4，3）．