Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD切⊙O于點D，過點D作DF⊥AB于點E，交O于點F，已知OE＝1cm，DF＝4cm．

小題1:求⊙O的半徑
小題2:求切線CD的長

Answer 1

小題1:連接.

在中，直徑弦于點，
cm．………………………………2分
在中，cm，cm，
(cm)．   ……………………………………4分
小題2:切于點，于點．
在與中，，，
．  ……………………………………………………6分
，即．
(cm)．

（1）連接OD，根據垂徑定理可知DE的長；在Rt△ODE中，已知了OE、DE的長，根據勾股定理可將OD即⊙O的半徑求出
（2）易證得△OED∽△ODC，根據相似三角形得出的對應成比例線段，可將CD的長求出．