Question

如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB交于點E，若

 

，則CE=ED（只需添加一個你認為適當的條件）

Answer 1

分析：連接OC、OD．構建全等三角形△OEC≌△OED（SSS），根據全等三角形的性質（對應角相等）知，∠OEC=∠OED=90°，所以CD⊥AB；然后由垂徑定理解答．

解答：解：連接OC、OD．
在△OEC和△OED中，
OC=OD=

1

2

AB，
OE=EO（公共邊），
CE=DE（已知），
∴△OEC≌△OED（SSS）；
∴∠OEC=∠OED=90°，
∴CD⊥AB，
∴

BC

=

BD

，即B是弧CD的中點．
故答案為：CD⊥AB，或

BC

=

BD

，或B是弧CD的中點．

點評：此題主要考查的是垂徑定理及全等三角形的應用．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧．