【題目】已知，如圖，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，D為AB邊上一點．求證：(1)BD=AE．(2)若線段AD=5,AB=17,求線段ED的長。
【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、13.
【解析】
試題分析：(1)、根據等腰直角三角形的性質得出AC=BC，CD=CE，∠ACD=∠DCE=90°，從而說明∠ACE=∠BCD，然后根據SAS判定三角形全等，從而得到BD=AE；(2)、根據題意得出BD的長度，根據全等從而得到AE的長度以及∠EAD為直角，然后利用Rt△AED的勾股定理求出DE的長度.
試題解析：(1)、∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形， ∴AC=BC，CD=CE， ∵∠ACD=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD， ∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴BD=AE．
(2)、∵AD=5, AB=17, ∴BD=17-5=12 ∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠B=45°由（1）可知△ACE≌△BCD ∴∠EAC=∠B=45° AE=BD=7
∴∠EAD=90° ∴ED=
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點C為△ABD外接圓上的一動點（點C不在
上，且不與點B，D重合），∠ACB=∠ABD=45°．
（1）求證：BD是該外接圓的直徑；
（2）連結CD，求證：
AC=BC+CD；
（3）若△ABC關于直線AB的對稱圖形為△ABM，連接DM，試探究
，
三者之間滿足的等量關系，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線l1的解析表達式為y=﹣3x+3，且l1與x軸交于點D．直線l2經過點A、B，直l1，l2交于點C．
（1）求點D的坐標；
（2）求直線l2的解析表達式；
（3）在直線l2上存在異于點C的另一個點P，使得△ADP與△ADC的面積相等，求P點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm。
（1）若P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從A沿A→B方向運動，速度為每秒1cm，點Q從B沿B→C方向運動，速度為每秒2cm，兩點同時出發，設出發時間為t秒．①當t=1秒時，求PQ的長；②從出發幾秒鐘后，△PQB是等腰三角形？
（2）若M在△ABC邊上沿B→A→C方向以每秒3cm的速度運動，則當點M在邊CA上運動時，求△BCM成為等腰三角形時M運動的時間．
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